호랑이는 죽어서 가죽을 남기고, 사람은 죽어서 이름을 남긴다. 이름보다는 책이 더 남는다. 故 장영희 교수님을 비롯해, 故 앙드레 김, 故 손창섭, 故 이윤기 님의 도서를 읽었다. 故 법정스님이나 故 노무현 전 대통령의 도서는 이미 읽은 적이 있기에 다시 읽고 싶지 않았다. 나는 죽어서 무엇을 남길 것인가에 대해 생각해 보면, 홈페이지 등의 디지털 자료가 있을 듯 하지만, 계정이 만료되면, 없어질 것이고, archiving 서비스가 있긴 하지만 보증(guaranty)할 수 없기 때문에, 아무래도 지속적으로 유지되기 힘들다. 다행이 IEEE에 검색서비스에서 확인할 수 있는 논문이 있고, 몇 가지 기술문서 번역이 있기에 약간의 흔적들을 남긴 할 것이다. 그래도 확실한 것은 저술인데, 이는 쉽지 않을 것 같다. iPhone 등에서 이용할 수 있는 전자책의 경우도 생각해 봤으나, 영속성 측면에서는 미흡한 점들이 많다. 세르반테스의 돈키호테의 경우 작가 탄생 100주년 등을 기념해 새로 책이 출판되어 명맥을 계속 유지할 수 있으나, 유명하지 않은 책들은 거의 사장되기 쉽다. 과연 어떤 것이 몇 백년, 몇 천년 후에도 남을 것인가는 좀 더 생각해 봐야할 듯하다. 생전에까지만이라도 기록으로 남을 수 있다면 충분할 거라는 생각으로 문서화를 진행하고 있는데, 얼마 지나면 그 기준이 바뀔지도 모르겠다. 고인들의 유작은 그들이 살아있을 때보다, 더 인정을 받을 확률이 높은 듯하다. 정말 훌륭한 기록은 시대를 앞서간 작품들이므로 생전에는 인정받는 게 불가능하기 때문이다. 반정도 남은 故 이윤기 님의 무지개와 프리즘을 마저 읽어야 겠다.
[수학] x^2-2x가 역함수를 갖는 조건
[원문보기]
1대 1 대응이 되는 조건은 x가 1보다 크거나 같기만 하면 된다.
그런데, 정의역과 치역이 같다는 조건이 붙기 때문데, f(x)=x^2-2x에서 y를 x로 놓고,
x=x^2-2x로 하여 정리하면 x^2-3x=0 -> x(x-3)=0 이되어, x는 3이나, 0보다 커야 하는 조건을 얻는데,
전제어서 x>=이므로 3보다 커야된다는 결론은 얻을 수 있다. 그런데, 사실 이런 수식보다는 그래프적으로
y=x축의 최우측 교점의 값이 x=3을 통해 눈으로 확인하는게 더 낫다
아래는 모르는 사람의 답변이다.
http://todayhumor.dreamwiz.com/board/view.php?table=humorbest&no=250125&page=1&keyfield=&keyword=&sb=
사람들이 답변을 달았는데, 눈팅만 하는 오유 유저로서
잘못된 답변들이 푸르딩딩한 상태로 있는 것 같아서 제대로 된
답변을 올려드리고자 글을 씁니다.
위의 a가 3인 이유는 크게 두가지입니다.
첫째, A--->A라는 함수라는 사실로부터 f(a)>=a인 부등식이 성립해야 한다는 것입니다.
f(a)=a^2-2a이므로, a^2-2a>=a, 따라서 a^2-3a>=0 이어야 합니다. 이조건을
생각하면 a>=3 또는 a<=0 입니다.
둘째, f가 역함수를 갖는다는 사실로부터 f가 일대일함수라는 것을 알 수 있습니다.
f가 일대일함수라는 조건과 f(x)=(x-1)^2-1 이라는 식으로부터 A라는 집합은
{x|x>=1} 집합의 부분집합이라는 것을 알 수 있습니다.
두가지 조건을 종합하면, a>=3 이어야 하고, 이 경우 x=a일 때 최소값 f(a)를 갖습니다.
엄밀하게 말하면, 이 문제는 a가 3이상인 모든 수는 다 됩니다. 왜냐하면 함수를 말할 때
A-->A의 함수라는 말은 A가 공역이라는 뜻이지 치역이라는 뜻이 아니기 때문입니다. 만약
A가 치역이라면, 최소값이 a와 같아져야 하므로, a^2-2a=a에서, a=0 또는 a=3. 결국
모든 조건을 만족하는 답은 a=3이라는 결론에 도달합니다.
위에서 언급들 하신 허수와 자연수는 이 문제와 큰 관련은 없으며 핵심적인 아이디어는
제가 언급한 두가지 조건 때문입니다. 이상 수학과 대학원생의 대답이었습니다.
그런데, 정의역과 치역이 같다는 조건이 붙기 때문데, f(x)=x^2-2x에서 y를 x로 놓고,
x=x^2-2x로 하여 정리하면 x^2-3x=0 -> x(x-3)=0 이되어, x는 3이나, 0보다 커야 하는 조건을 얻는데,
전제어서 x>=이므로 3보다 커야된다는 결론은 얻을 수 있다. 그런데, 사실 이런 수식보다는 그래프적으로
y=x축의 최우측 교점의 값이 x=3을 통해 눈으로 확인하는게 더 낫다
아래는 모르는 사람의 답변이다.
http://todayhumor.dreamwiz.com/board/view.php?table=humorbest&no=250125&page=1&keyfield=&keyword=&sb=
사람들이 답변을 달았는데, 눈팅만 하는 오유 유저로서
잘못된 답변들이 푸르딩딩한 상태로 있는 것 같아서 제대로 된
답변을 올려드리고자 글을 씁니다.
위의 a가 3인 이유는 크게 두가지입니다.
첫째, A--->A라는 함수라는 사실로부터 f(a)>=a인 부등식이 성립해야 한다는 것입니다.
f(a)=a^2-2a이므로, a^2-2a>=a, 따라서 a^2-3a>=0 이어야 합니다. 이조건을
생각하면 a>=3 또는 a<=0 입니다.
둘째, f가 역함수를 갖는다는 사실로부터 f가 일대일함수라는 것을 알 수 있습니다.
f가 일대일함수라는 조건과 f(x)=(x-1)^2-1 이라는 식으로부터 A라는 집합은
{x|x>=1} 집합의 부분집합이라는 것을 알 수 있습니다.
두가지 조건을 종합하면, a>=3 이어야 하고, 이 경우 x=a일 때 최소값 f(a)를 갖습니다.
엄밀하게 말하면, 이 문제는 a가 3이상인 모든 수는 다 됩니다. 왜냐하면 함수를 말할 때
A-->A의 함수라는 말은 A가 공역이라는 뜻이지 치역이라는 뜻이 아니기 때문입니다. 만약
A가 치역이라면, 최소값이 a와 같아져야 하므로, a^2-2a=a에서, a=0 또는 a=3. 결국
모든 조건을 만족하는 답은 a=3이라는 결론에 도달합니다.
위에서 언급들 하신 허수와 자연수는 이 문제와 큰 관련은 없으며 핵심적인 아이디어는
제가 언급한 두가지 조건 때문입니다. 이상 수학과 대학원생의 대답이었습니다.
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