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[논단] 일확천금의 꿈은 없다.

박영식2006.10.08 21:55조회 수 553댓글 0

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그동안 로또(복권)에 대한 투자가 있었다. 허황된 꿈을 꾸며 그동안을 버텨왔다. 그러나 이제는 포기했다.(200회를 끝으로 접었다.) 꿈을 꾸느라 즐거운 날도 있었다.(우습겠지만 사실이다.) 보통사람들에겐 일확천금이란 없다. 노력과 성실 인내만이 있을 뿐이다. 많은 날들을 더 보내야만 한다. 불확실한 미래와의 사투. 추석 때 소원을 다들 빌었겠지. 필자는 올해를 무사히 보내게 해 달라고 했다. 일확천금의 꿈 따위는 버렸다. 성실하게 때로는 영악하게 남은 날들을 보내게 될 것이다. easy come, easy go.  노력으로 일군(성취한) 성과는 결코 쉽게 무너질 것이라고 생각하지 않는다. 그럼 다들 행운을 빈다. "하늘은 스스로 돕는자를 돕는다" "진인사 대천명" 결코 불로소득은 있을 수 없다. 그것은 거품일 뿐이다. 달맞이 꽃을 넣어 본다. * 박영식님에 의해서 게시물 복사되었습니다 (2007-06-09 01:29)"

박영식 (비회원)
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[수학] x^2-2x가 역함수를 갖는 조건

[원문보기]
1대 1 대응이 되는 조건은 x가 1보다 크거나 같기만 하면 된다.
그런데, 정의역과 치역이 같다는 조건이 붙기 때문데, f(x)=x^2-2x에서 y를 x로 놓고,
x=x^2-2x로 하여 정리하면 x^2-3x=0 -> x(x-3)=0 이되어, x는 3이나, 0보다 커야 하는 조건을 얻는데,
전제어서 x>=이므로 3보다 커야된다는 결론은 얻을 수 있다. 그런데, 사실 이런 수식보다는 그래프적으로
y=x축의 최우측 교점의 값이 x=3을 통해 눈으로 확인하는게 더 낫다

아래는 모르는 사람의 답변이다.

http://todayhumor.dreamwiz.com/board/view.php?table=humorbest&no=250125&page=1&keyfield=&keyword=&sb=
사람들이 답변을 달았는데, 눈팅만 하는 오유 유저로서
잘못된 답변들이 푸르딩딩한 상태로 있는 것 같아서 제대로 된
답변을 올려드리고자 글을 씁니다.

위의 a가 3인 이유는 크게 두가지입니다.
첫째, A--->A라는 함수라는 사실로부터 f(a)>=a인 부등식이 성립해야 한다는 것입니다.
f(a)=a^2-2a이므로, a^2-2a>=a, 따라서 a^2-3a>=0 이어야 합니다. 이조건을
생각하면 a>=3 또는 a<=0 입니다.

둘째, f가 역함수를 갖는다는 사실로부터 f가 일대일함수라는 것을 알 수 있습니다.
f가 일대일함수라는 조건과 f(x)=(x-1)^2-1 이라는 식으로부터 A라는 집합은
{x|x>=1} 집합의 부분집합이라는 것을 알 수 있습니다.

두가지 조건을 종합하면, a>=3 이어야 하고, 이 경우 x=a일 때 최소값 f(a)를 갖습니다.

엄밀하게 말하면, 이 문제는 a가 3이상인 모든 수는 다 됩니다. 왜냐하면 함수를 말할 때
A-->A의 함수라는 말은 A가 공역이라는 뜻이지 치역이라는 뜻이 아니기 때문입니다. 만약
A가 치역이라면, 최소값이 a와 같아져야 하므로, a^2-2a=a에서, a=0 또는 a=3. 결국
모든 조건을 만족하는 답은 a=3이라는 결론에 도달합니다.

위에서 언급들 하신 허수와 자연수는 이 문제와 큰 관련은 없으며 핵심적인 아이디어는
제가 언급한 두가지 조건 때문입니다. 이상 수학과 대학원생의 대답이었습니다.

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