1대 1 대응이 되는 조건은 x가 1보다 크거나 같기만 하면 된다.
그런데, 정의역과 치역이 같다는 조건이 붙기 때문데, f(x)=x^2-2x에서 y를 x로 놓고,
x=x^2-2x로 하여 정리하면 x^2-3x=0 -> x(x-3)=0 이되어, x는 3이나, 0보다 커야 하는 조건을 얻는데,
전제어서 x>=이므로 3보다 커야된다는 결론은 얻을 수 있다. 그런데, 사실 이런 수식보다는 그래프적으로
y=x축의 최우측 교점의 값이 x=3을 통해 눈으로 확인하는게 더 낫다

아래는 모르는 사람의 답변이다.

http://todayhumor.dreamwiz.com/board/view.php?table=humorbest&no=250125&page=1&keyfield=&keyword=&sb=
사람들이 답변을 달았는데, 눈팅만 하는 오유 유저로서
잘못된 답변들이 푸르딩딩한 상태로 있는 것 같아서 제대로 된
답변을 올려드리고자 글을 씁니다.

위의 a가 3인 이유는 크게 두가지입니다.
첫째, A--->A라는 함수라는 사실로부터 f(a)>=a인 부등식이 성립해야 한다는 것입니다.
f(a)=a^2-2a이므로, a^2-2a>=a, 따라서 a^2-3a>=0 이어야 합니다. 이조건을
생각하면 a>=3 또는 a<=0 입니다.

둘째, f가 역함수를 갖는다는 사실로부터 f가 일대일함수라는 것을 알 수 있습니다.
f가 일대일함수라는 조건과 f(x)=(x-1)^2-1 이라는 식으로부터 A라는 집합은
{x|x>=1} 집합의 부분집합이라는 것을 알 수 있습니다.

두가지 조건을 종합하면, a>=3 이어야 하고, 이 경우 x=a일 때 최소값 f(a)를 갖습니다.

엄밀하게 말하면, 이 문제는 a가 3이상인 모든 수는 다 됩니다. 왜냐하면 함수를 말할 때
A-->A의 함수라는 말은 A가 공역이라는 뜻이지 치역이라는 뜻이 아니기 때문입니다. 만약
A가 치역이라면, 최소값이 a와 같아져야 하므로, a^2-2a=a에서, a=0 또는 a=3. 결국
모든 조건을 만족하는 답은 a=3이라는 결론에 도달합니다.

위에서 언급들 하신 허수와 자연수는 이 문제와 큰 관련은 없으며 핵심적인 아이디어는
제가 언급한 두가지 조건 때문입니다. 이상 수학과 대학원생의 대답이었습니다.